What is the integral of e^x(3+4e^x)^5 ?

The integral of e^x(3+4e^x)^5 is 243e^x+810e^{2x}+1440e^{3x}+1440e^{4x}+768e^{5x}+512/3 e^{6x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^x(3+4e^x)^5

\int e^{x} (3 + 4 e^{x})^{5} d x

243 e^{x} + 810 e^{2 x} + 1440 e^{3 x} + 1440 e^{4 x} + 768 e^{5 x} + \frac{512}{3} e^{6 x} + C

Solution steps

\int e^{x} (3 + 4 e^{x})^{5} d x

Expand

e^{x} (3 + 4 e^{x})^{5} : 243 e^{x} + 1620 e^{2 x} + 4320 e^{3 x} + 5760 e^{4 x} + 3840 e^{5 x} + 1024 e^{6 x}

= \int 243 e^{x} + 1620 e^{2 x} + 4320 e^{3 x} + 5760 e^{4 x} + 3840 e^{5 x} + 1024 e^{6 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 243 e^{x} d x + \int 1620 e^{2 x} d x + \int 4320 e^{3 x} d x + \int 5760 e^{4 x} d x + \int 3840 e^{5 x} d x + \int 1024 e^{6 x} d x

\int 243 e^{x} d x = 243 e^{x}

\int 1620 e^{2 x} d x = 810 e^{2 x}

\int 4320 e^{3 x} d x = 1440 e^{3 x}

\int 5760 e^{4 x} d x = 1440 e^{4 x}

\int 3840 e^{5 x} d x = 768 e^{5 x}

\int 1024 e^{6 x} d x = \frac{512}{3} e^{6 x}

= 243 e^{x} + 810 e^{2 x} + 1440 e^{3 x} + 1440 e^{4 x} + 768 e^{5 x} + \frac{512}{3} e^{6 x}

Add a constant to the solution

= 243 e^{x} + 810 e^{2 x} + 1440 e^{3 x} + 1440 e^{4 x} + 768 e^{5 x} + \frac{512}{3} e^{6 x} + C

\int \frac{2}{x ^{2}} - \frac{10}{x ^{5}} d x

\int 2 t^{4} d t

\int sin^{3} (b) x d x

\int (x + 2 x)^{2} d x

\int \frac{- 1}{x ^{2} - 1} d x

What is the integral of e^x(3+4e^x)^5 ?
The integral of e^x(3+4e^x)^5 is 243e^x+810e^{2x}+1440e^{3x}+1440e^{4x}+768e^{5x}+512/3 e^{6x}+C