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intégrale de ((2e^x)/(e^{2-5x)})^2

Solution

\int (\frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}})^{2} d x

Solution

\frac{1}{3} e^{12 x - 4} + C

étapes des solutions

\int (\frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}})^{2} d x

Simplifier

(\frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}})^{2} : \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}}

= \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} d x

Simplifier

= 4 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} d x

Simplifier

\frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} : e^{12 x - 4}

= 4 \cdot \int e^{12 x - 4} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int e^{u} \frac{1}{12} d u

= 4 \cdot \int e^{u} \frac{1}{12} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int e^{u} d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{12} e^{u}

Remplacer

u = 12 x - 4

= 4 \cdot \frac{1}{12} e^{12 x - 4}

Simplifier

4 \cdot \frac{1}{12} e^{12 x - 4} : \frac{1}{3} e^{12 x - 4}

= \frac{1}{3} e^{12 x - 4}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{3} e^{12 x - 4} + C

Graphe

Exemples populaires

intégrale de arccos(z)

\int arccos (z) d z

intégrale de 1+e^{-x}sin(4x)

\int 1 + e^{- x} sin (4 x) d x

intégrale de t/(1+(3t)^4)

\int \frac{t}{1 + ( 3 t ) ^{4}} d t

intégrale de-tan^3(x)

\int - tan^{3} (x) d x

intégrale de x^2cos(pi)x

\int x^{2} cos (π) x d x