What is the integral of (x-4)^2e^{-x/2} ?

The integral of (x-4)^2e^{-x/2} is -2e^{-x/2}x^2+8e^{-x/2}x-16e^{-x/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x-4)^2e^{-x/2}

\int (x - 4)^{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

- 2 e^{- \frac{x}{2}} x^{2} + 8 e^{- \frac{x}{2}} x - 16 e^{- \frac{x}{2}} + C

Solution steps

\int (x - 4)^{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

Expand

(x - 4)^{2} e^{- \frac{x}{2}} : e^{- \frac{x}{2}} x^{2} - 8 e^{- \frac{x}{2}} x + 16 e^{- \frac{x}{2}}

= \int e^{- \frac{x}{2}} x^{2} - 8 e^{- \frac{x}{2}} x + 16 e^{- \frac{x}{2}} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- \frac{x}{2}} x^{2} d x - \int 8 e^{- \frac{x}{2}} x d x + \int 16 e^{- \frac{x}{2}} d x

\int e^{- \frac{x}{2}} x^{2} d x = - 2 e^{- \frac{x}{2}} x^{2} + 4 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}})

\int 8 e^{- \frac{x}{2}} x d x = 8 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}})

\int 16 e^{- \frac{x}{2}} d x = - 32 e^{- \frac{x}{2}}

= - 2 e^{- \frac{x}{2}} x^{2} + 4 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}}) - 8 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}}) - 32 e^{- \frac{x}{2}}

Simplify

- 2 e^{- \frac{x}{2}} x^{2} + 4 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}}) - 8 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} x - 4 e^{- \frac{x}{2}}) - 32 e^{- \frac{x}{2}} : - 2 e^{- \frac{x}{2}} x^{2} + 8 e^{- \frac{x}{2}} x - 16 e^{- \frac{x}{2}}

= - 2 e^{- \frac{x}{2}} x^{2} + 8 e^{- \frac{x}{2}} x - 16 e^{- \frac{x}{2}}

Add a constant to the solution

= - 2 e^{- \frac{x}{2}} x^{2} + 8 e^{- \frac{x}{2}} x - 16 e^{- \frac{x}{2}} + C

\int \frac{- 1}{cos ( x )} d x

\int \frac{5}{x ^{2} + 25} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

\int (sin^{3} (x) - sin^{5} (x)) d x

\int cos (2 x) (1 + 4 sin (2 x))^{4} d x

What is the integral of (x-4)^2e^{-x/2} ?
The integral of (x-4)^2e^{-x/2} is -2e^{-x/2}x^2+8e^{-x/2}x-16e^{-x/2}+C