What is the integral of (2-x^2)e^{-x} ?

The integral of (2-x^2)e^{-x} is e^{-x}x^2+2e^{-x}x+C

Popular >

integral of (2-x^2)e^{-x}

\int (2 - x^{2}) e^{- x} d x

e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + C

Solution steps

\int (2 - x^{2}) e^{- x} d x

Expand

(2 - x^{2}) e^{- x} : 2 e^{- x} - e^{- x} x^{2}

= \int 2 e^{- x} - e^{- x} x^{2} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- x} d x - \int e^{- x} x^{2} d x

\int 2 e^{- x} d x = - 2 e^{- x}

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - 2 e^{- x} - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- 2 e^{- x} - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x

= e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x

Add a constant to the solution

= e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + C

\int \frac{x ^{2} - x ^{4}}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{3 x ^{4}}{1 - 6 x ^{5}} d x

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} - 3 x + 1} d x

\int sin (4 x) e^{c o s (4 x)} d x

\int (4 + x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

What is the integral of (2-x^2)e^{-x} ?
The integral of (2-x^2)e^{-x} is e^{-x}x^2+2e^{-x}x+C