What is the integral of e^{-x}(x^2+5) ?

The integral of e^{-x}(x^2+5) is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-7e^{-x}+C

Popular >

integral of e^{-x}(x^2+5)

\int e^{- x} (x^{2} + 5) d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

Solution steps

\int e^{- x} (x^{2} + 5) d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

\int \frac{1}{R ^{2}} d R

\int \frac{2}{x ^{2} - x - 30} d x

\int 3 - 5 x d x

\int \frac{1}{1 + t} d t

\int \frac{4}{x ^{2} 81 - 9 x ^{2}} d x

What is the integral of e^{-x}(x^2+5) ?
The integral of e^{-x}(x^2+5) is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-7e^{-x}+C