What is the integral of x(3x-2)^{1/2} ?

The integral of x(3x-2)^{1/2} is 1/9 (2/5 (3x-2)^{5/2}+4/3 (3x-2)^{3/2})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x(3x-2)^{1/2}

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

Solution steps

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{2}} d x

Apply u-substitution

: \int \frac{u ^{\frac{1}{2}} ( u + 2 )}{9} d u

= \int \frac{u ^{\frac{1}{2}} ( u + 2 )}{9} d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} (u + 2) d u

Expand

u^{\frac{1}{2}} (u + 2) : u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}}

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} d u

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

Substitute back

u = 3 x - 2

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (3 x - 2)^{\frac{3}{2}})

Add a constant to the solution

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

\int \frac{45}{1 + 25 x ^{2}} d x

\int \frac{1 + cos ( e ^{- 2 x} )}{e ^{2 x}} d x

\int x 8^{x^{2} - 8} d x

\int x + \frac{1}{6 x} d x

\int (15 x + 6 x^{3})^{3} d x

What is the integral of x(3x-2)^{1/2} ?
The integral of x(3x-2)^{1/2} is 1/9 (2/5 (3x-2)^{5/2}+4/3 (3x-2)^{3/2})+C