integral of arccos(sqrt(x/(x+1)))

解

\int arccos (\frac{x}{x + 1}) d x

x arccos (\frac{x}{x + 1}) - arctan (x) + x + C

解答ステップ

\int arccos (\frac{x}{x + 1}) d x

部分積分を適用する

= x arccos (\frac{x}{x + 1}) - \int - \frac{x}{2 ( x + 1 )} d x

\int - \frac{x}{2 ( x + 1 )} d x = arctan (x) - x

= x arccos (\frac{x}{x + 1}) - (arctan (x) - x)

簡素化

= x arccos (\frac{x}{x + 1}) - arctan (x) + x

定数を解答に追加する

= x arccos (\frac{x}{x + 1}) - arctan (x) + x + C