интеграл от (x+1)^2-1

Решение

\int (x + 1)^{2} - 1 d x

\frac{x ^{3}}{3} + x^{2} + C

Шаги решения

\int (x + 1)^{2} - 1 d x

Применить правило суммы:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int (x + 1)^{2} d x - \int 1 d x

\int (x + 1)^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} + x

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} + x - x

После упрощения получаем

= \frac{x ^{3}}{3} + x^{2}

Добавить константу к решению

= \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} + C