intégrale de 2/(sqrt(x^2-4x+9))

Solution

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

2 ln \frac{1}{5} (x - 2) + \frac{1}{5} (x^{2} - 4 x + 9) + C

étapes des solutions

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

Compléter la carré

x^{2} - 4 x + 9 : (x - 2)^{2} + 5

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 5} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Appliquer la subsitution trigonométrique

: \int sec (v) d v

= 2 \cdot \int sec (v) d v

Utiliser l'intégrale commune:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Rétrosubstituer

= 2 ln tan (arctan (\frac{1}{5} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (x - 2)))

Simplifier

2 ln tan (arctan (\frac{1}{5} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (x - 2))) : 2 ln \frac{1}{5} (x - 2) + \frac{1}{5} (x^{2} - 4 x + 9)

= 2 ln \frac{1}{5} (x - 2) + \frac{1}{5} (x^{2} - 4 x + 9)

Ajouter une constante à la solution

= 2 ln \frac{1}{5} (x - 2) + \frac{1}{5} (x^{2} - 4 x + 9) + C

\int \frac{x}{4} d x

\int \frac{t + 1}{t ^{3}} d t

\int \frac{2 ( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

\int 5 1 - 3 x d x

\int (4 x + 7)^{2} d x