What is the integral of e^{-2x}*x^2 ?

The integral of e^{-2x}*x^2 is -1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C

Popular >

integral of e^{-2x}*x^2

\int e^{- 2 x} \cdot x^{2} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Solution steps

\int e^{- 2 x} x^{2} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Simplify

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

\int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

\int (x^{3} + 1) e^{x^{4} + 4 x} d x

\int \frac{8 x ^{4} - 9 x ^{3} + 6 x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2}} d x

\int (5 x^{2} + 2)^{6} 10 d x

\int cos^{3} (7 x) d x

What is the integral of e^{-2x}*x^2 ?
The integral of e^{-2x}*x^2 is -1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C