What is the integral of 2x^3e^{-3x} ?

The integral of 2x^3e^{-3x} is 2(-1/3 e^{-3x}x^3-1/27 (9e^{-3x}x^2-2(-3e^{-3x}x-e^{-3x})))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 2x^3e^{-3x}

\int 2 x^{3} e^{- 3 x} d x

2 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))) + C

Solution steps

\int 2 x^{3} e^{- 3 x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{3} e^{- 3 x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \int - e^{- 3 x} x^{2} d x

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \int - e^{- 3 x} x^{2} d x)

\int - e^{- 3 x} x^{2} d x = \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})))

Add a constant to the solution

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))) + C

\int sin^{2} (3 π x) d x

\int (x + 3) 1 - 2 x d x

\int \frac{\frac{1}{2} x}{2 - x} d x

\int \frac{1}{3 x} + \frac{1}{1 - 2 x} d x

\int (e^{- 9 x} + 2^{x}) d x

What is the integral of 2x^3e^{-3x} ?
The integral of 2x^3e^{-3x} is 2(-1/3 e^{-3x}x^3-1/27 (9e^{-3x}x^2-2(-3e^{-3x}x-e^{-3x})))+C