What is the integral of e^{-kv}cos(wv) ?

The integral of e^{-kv}cos(wv) is (we^{-kv}sin(wv))/(w^2+k^2)-(ke^{-kv}cos(wv))/(w^2+k^2)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-kv}cos(wv)

\int e^{- k v} cos (w v) d v

\frac{w e ^{- k v} sin ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k v} cos ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} + C

Solution steps

\int e^{- k v} cos (w v) d v

Apply Integration By Parts

: e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - \int - k e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) d v

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - \int - k e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) d v

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- k \frac{1}{w} \cdot \int e^{- k v} sin (w v) d v)

Simplify

- k \frac{1}{w} : - \frac{k}{w}

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k v} sin (w v) d v)

Apply Integration By Parts

: - e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - \int k e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) d v

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - \int k e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) d v))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - k \frac{1}{w} \cdot \int e^{- k v} cos (w v) d v))

Simplify

k \frac{1}{w} : \frac{k}{w}

= e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k v} cos (w v) d v))

Therefore

\int e^{- k v} cos (w v) d v = e^{- k v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k v} \frac{1}{w} cos (w v) - \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k v} cos (w v) d v))

Isolate

\int e^{- k v} cos (w v) d v

= \frac{w e ^{- k v} sin ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k v} cos ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{w e ^{- k v} sin ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k v} cos ( w v )}{w ^{2} + k ^{2}} + C

\int - 6 cos (2 x) d x

\int e^{- \frac{z ^{2}}{2}} d z

\int x (1 + x^{2})^{5} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x ) + 1} d x

\int \frac{x ^{3} - 125}{x ^{2} + 5 x + 25} d x

What is the integral of e^{-kv}cos(wv) ?
The integral of e^{-kv}cos(wv) is (we^{-kv}sin(wv))/(w^2+k^2)-(ke^{-kv}cos(wv))/(w^2+k^2)+C