What is the integral of e^{-5x}sin(wx) ?

The integral of e^{-5x}sin(wx) is -(we^{-5x}cos(wx))/(w^2+25)-(5e^{-5x}sin(wx))/(w^2+25)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-5x}sin(wx)

\int e^{- 5 x} sin (w x) d x

- \frac{w e ^{- 5 x} cos ( w x )}{w ^{2} + 25} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( w x )}{w ^{2} + 25} + C

Solution steps

\int e^{- 5 x} sin (w x) d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- 5 x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int e^{- 5 x} \frac{5}{w} cos (w x) d x

= - e^{- 5 x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int e^{- 5 x} \frac{5}{w} cos (w x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 5 x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{5}{w} \cdot \int e^{- 5 x} cos (w x) d x

Apply Integration By Parts

: e^{- 5 x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - e^{- 5 x} \frac{5}{w} sin (w x) d x

= - e^{- 5 x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{5}{w} (e^{- 5 x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - e^{- 5 x} \frac{5}{w} sin (w x) d x)

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 5 x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{5}{w} (e^{- 5 x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{5}{w} \cdot \int e^{- 5 x} sin (w x) d x))

Therefore

\int e^{- 5 x} sin (w x) d x = - e^{- 5 x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{5}{w} (e^{- 5 x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{5}{w} \cdot \int e^{- 5 x} sin (w x) d x))

Isolate

\int e^{- 5 x} sin (w x) d x

= - \frac{w e ^{- 5 x} cos ( w x )}{w ^{2} + 25} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( w x )}{w ^{2} + 25}

Add a constant to the solution

= - \frac{w e ^{- 5 x} cos ( w x )}{w ^{2} + 25} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( w x )}{w ^{2} + 25} + C

\int \frac{( x + x )}{x} d x

\int (e^{2 c o s (x)} + x) sin (x) d x

\int - 284244 sin (120 π t + \frac{π}{3}) d t

\int \frac{1}{4 + 9 x} d x

\int \frac{e ^{x} + 2}{e ^{x}} d x

What is the integral of e^{-5x}sin(wx) ?
The integral of e^{-5x}sin(wx) is -(we^{-5x}cos(wx))/(w^2+25)-(5e^{-5x}sin(wx))/(w^2+25)+C