integral of ((sqrt(x^2-1)))/x

الحلّ

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{x} d x

- arctan (x^{2} - 1) + x^{2} - 1 + C

خطوات الحلّ

\int \frac{x ^{2} - 1}{x} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

= \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} = - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1

= \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:فعّل الميزة الخطيّة

= - \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= - arctan (u) + u

u = x^{2} - 1

استبدل مجددًا

= - arctan (x^{2} - 1) + x^{2} - 1

أضف ثابت التكامل للحل

= - arctan (x^{2} - 1) + x^{2} - 1 + C

\int x^{2} (x^{2} + 6)^{\frac{- 1}{2}} d x

\int - x^{2} + 7 d x

\int \frac{1}{1 + a x} d x

\int \frac{1}{3 2 - 3 x} d x

\int (3 x + 5)^{2} (3) d x