integral of 1/(27sec(x)tan^2(x))

Soluzione

\int \frac{1}{27 sec ( x ) tan ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{27} (- csc (x) - sin (x)) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{27 sec ( x ) tan ^{2} ( x )} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int \frac{1}{sec ( x ) tan ^{2} ( x )} d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{27} \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

= \frac{1}{27} \cdot \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

Espandi

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} : \frac{1}{u ^{2}} - 1

= \frac{1}{27} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} - 1 d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{27} (\int \frac{1}{u ^{2}} d u - \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 1 d u = u

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{u} - u)

Sostituire indietro

u = sin (x)

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{sin ( x )} - sin (x))

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \frac{1}{27} (- csc (x) - sin (x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{27} (- csc (x) - sin (x)) + C

\int \frac{5 x ^{3} - 7 x}{x} d x

\int (b + x)^{3} d x

\int \frac{x ^{3}}{1} d x

\int 2 cos (e^{x}) - 2 x e^{x} sin (e^{x}) d x

\int \frac{( 9 x ^{3} - 7 x + 2 )}{x ^{3} - x ^{2}} d x