What is the integral of x(-e^{-x}) ?

The integral of x(-e^{-x}) is e^{-x}x+e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x(-e^{-x})

\int x (- e^{- x}) d x

e^{- x} x + e^{- x} + C

Solution steps

\int x (- e^{- x}) d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - \int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - \int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x

\int \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}

= - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x})

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - (- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}) : e^{- x} x + e^{- x}

= e^{- x} x + e^{- x}

Add a constant to the solution

= e^{- x} x + e^{- x} + C

\int t - 3 d t

\int \frac{1}{x ^{2} - 7} d x

\int 5^{2 x - 1} - 2^{3 x} d x

\int 4 x^{3} - 5 d x

\int (5 - 2 x)^{7} d x

What is the integral of x(-e^{-x}) ?
The integral of x(-e^{-x}) is e^{-x}x+e^{-x}+C