What is the integral of (e^{-x}-1)/(e^{-x)+1} ?

The integral of (e^{-x}-1)/(e^{-x)+1} is -2ln|e^{-x}+1|-x+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (e^{-x}-1)/(e^{-x)+1}

\int \frac{e ^{- x} - 1}{e ^{- x} + 1} d x

- 2 ln e^{- x} + 1 - x + C

Solution steps

\int \frac{e ^{- x} - 1}{e ^{- x} + 1} d x

Expand

\frac{e ^{- x} - 1}{e ^{- x} + 1} : \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} - \frac{1}{e ^{- x} + 1}

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} d x - \int \frac{1}{e ^{- x} + 1} d x

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} d x = - ln e^{- x} + 1

\int \frac{1}{e ^{- x} + 1} d x = ln e^{- x} + 1 + x

= - ln e^{- x} + 1 - (ln e^{- x} + 1 + x)

Simplify

= - 2 ln e^{- x} + 1 - x

Add a constant to the solution

= - 2 ln e^{- x} + 1 - x + C

\int x^{9} (5 + x^{10}) d x

\int cos (2 x) 16 d x

\int (\frac{1}{2 y}) d y

\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x

\int e^{- a x} \cdot sin (b x) d x

What is the integral of (e^{-x}-1)/(e^{-x)+1} ?
The integral of (e^{-x}-1)/(e^{-x)+1} is -2ln|e^{-x}+1|-x+C