he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

integral of 1/(sin(2y))

פתרון

\int \frac{1}{sin ( 2 y )} d y

פתרון

\frac{1}{2} ln ∣ tan (y) ∣ + C

צעדי פתרון

\int \frac{1}{sin ( 2 y )} d y

Rewrite using trig identities

= \int \frac{1}{2 cos ( y ) sin ( y )} d y

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )} d y

Rewrite using trig identities

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( y )}{sin ( y )} d y

Apply Trigonometric Substitution

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

u = tan (y)

החלף בחזרה

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (y) ∣

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (y) ∣ + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of (sin(2x))/(1+(cos(x))^2)

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

integral of 6/((2x+3x^2))

\int \frac{6}{( 2 x + 3 x ^{2} )} d x

integral of (1-(2x)/(x^2+1))

\int (1 - \frac{2 x}{x ^{2} + 1}) d x

integral of sin^3(x/2)*cos^5(x/2)

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) \cdot cos^{5} (\frac{x}{2}) d x

integral of x*\sqrt[3]{x}

\int x \cdot 3 x d x