What is the integral of e^{-2x}(1+x^2) ?

The integral of e^{-2x}(1+x^2) is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-2x}(1+x^2)

\int e^{- 2 x} (1 + x^{2}) d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int e^{- 2 x} (1 + x^{2}) d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (1 + x^{2}) - \int - e^{- 2 x} x d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (1 + x^{2}) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

\int \frac{6 x + 6}{x ( x - 1 )} d x

\int \frac{2}{csc ( x )} + sec^{2} (x) d x

\int \frac{3 x}{( x - 9 ) ^{2}} d x

\int (sin (x^{2})) x d x

\int x \cdot 2 x - 1 d x

What is the integral of e^{-2x}(1+x^2) ?
The integral of e^{-2x}(1+x^2) is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C