What is the integral of e^x(3+4e^x)^4 ?

The integral of e^x(3+4e^x)^4 is 81e^x+216e^{2x}+288e^{3x}+192e^{4x}+256/5 e^{5x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^x(3+4e^x)^4

\int e^{x} (3 + 4 e^{x})^{4} d x

81 e^{x} + 216 e^{2 x} + 288 e^{3 x} + 192 e^{4 x} + \frac{256}{5} e^{5 x} + C

Solution steps

\int e^{x} (3 + 4 e^{x})^{4} d x

Expand

e^{x} (3 + 4 e^{x})^{4} : 81 e^{x} + 432 e^{2 x} + 864 e^{3 x} + 768 e^{4 x} + 256 e^{5 x}

= \int 81 e^{x} + 432 e^{2 x} + 864 e^{3 x} + 768 e^{4 x} + 256 e^{5 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 81 e^{x} d x + \int 432 e^{2 x} d x + \int 864 e^{3 x} d x + \int 768 e^{4 x} d x + \int 256 e^{5 x} d x

\int 81 e^{x} d x = 81 e^{x}

\int 432 e^{2 x} d x = 216 e^{2 x}

\int 864 e^{3 x} d x = 288 e^{3 x}

\int 768 e^{4 x} d x = 192 e^{4 x}

\int 256 e^{5 x} d x = \frac{256}{5} e^{5 x}

= 81 e^{x} + 216 e^{2 x} + 288 e^{3 x} + 192 e^{4 x} + \frac{256}{5} e^{5 x}

Add a constant to the solution

= 81 e^{x} + 216 e^{2 x} + 288 e^{3 x} + 192 e^{4 x} + \frac{256}{5} e^{5 x} + C

\int \frac{1}{7 x ^{2} + 49} d x

\int cos (3 x) + sin (2 x) d x

\int x^{2} e^{- in x} d x

\int \frac{e ^{x}}{( cos ( e ^{x} ) ) ^{2}} d x

\int \frac{4}{π} sin (\frac{π x}{4}) d x

What is the integral of e^x(3+4e^x)^4 ?
The integral of e^x(3+4e^x)^4 is 81e^x+216e^{2x}+288e^{3x}+192e^{4x}+256/5 e^{5x}+C