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integral de cos(4t)-sin(4t)

Solução

\int cos (4 t) - sin (4 t) d t

Solução

\frac{1}{4} (sin (4 t) + cos (4 t)) + C

Passos da solução

\int cos (4 t) - sin (4 t) d t

Aplicar integração por substituição

: \int (cos (u) - sin (u)) \frac{1}{4} d u

= \int (cos (u) - sin (u)) \frac{1}{4} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) - sin (u) d u

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int cos (u) d u - \int sin (u) d u)

\int cos (u) d u = sin (u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{4} (sin (u) - (- cos (u)))

Substituir na equação

u = 4 t

= \frac{1}{4} (sin (4 t) - (- cos (4 t)))

Simplificar

= \frac{1}{4} (sin (4 t) + cos (4 t))

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{4} (sin (4 t) + cos (4 t)) + C

Exemplos populares

integral de (x^2)/(2(x+1))

\int \frac{x ^{2}}{2 ( x + 1 )} d x

derivada de e^{9x^2}

\frac{d}{d x} (e^{9 x^{2}})

x^{^{''}} + 2 x = 0

derivative y=x^3-3x+1 derivada de

y = x^{3} - 3 x + 1

(\partial)/(\partial x)(sin(x)+x^2e^y-1)

\frac{\partial}{\partial x} (sin (x) + x^{2} e^{y} - 1)