integral de 1/((49x^2+25)^{3/2)}

Solução

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Passos da solução

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int \frac{1}{175 sec ( u )} d u

= \int \frac{1}{175 sec ( u )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{175} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{175} \cdot \int cos (u) d u

Aplicar as regras de integração:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{175} sin (u)

Substituir na equação

u = arctan (\frac{7}{5} x)

= \frac{1}{175} sin (arctan (\frac{7}{5} x))

Simplificar

\frac{1}{175} sin (arctan (\frac{7}{5} x)) : \frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

Adicionar uma constante à solução

= \frac{x}{25 ( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int (4 - x^{2})^{3} d x

\int 3 - 0.01 x + 0.000006 x^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 12 x + 1} d x

\int 8 arctan (x) d x