What is the integral of cos(2x)e^{-sx} ?

The integral of cos(2x)e^{-sx} is (2e^{-sx}sin(2x))/(4+s^2)-(se^{-sx}cos(2x))/(4+s^2)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of cos(2x)e^{-sx}

\int cos (2 x) e^{- s x} d x

\frac{2 e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} + C

Solution steps

\int cos (2 x) e^{- s x} d x

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} s e^{- s x} sin (2 x) d x

= \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} s e^{- s x} sin (2 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} s \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x)

Simplify

- \frac{1}{2} s : - \frac{s}{2}

= \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x)

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} s e^{- s x} cos (2 x) d x

= \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} (- \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} s e^{- s x} cos (2 x) d x))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} (- \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{1}{2} s \cdot \int e^{- s x} cos (2 x) d x))

Simplify

\frac{1}{2} s : \frac{s}{2}

= \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} (- \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} cos (2 x) d x))

Therefore

\int e^{- s x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} (- \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} cos (2 x) d x))

Isolate

\int e^{- s x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2 e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} + C

\int \frac{3}{( 3 x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{2 tan ( x )} d x

\int (\frac{2 x}{x ^{2} + 1} + sec^{2} (x)) d x

\int \frac{4 x - 5}{2 x ^{3} - 5 x ^{2} - 3 x} d x

\int (3 x^{2} + 5 x - 4) d x

What is the integral of cos(2x)e^{-sx} ?
The integral of cos(2x)e^{-sx} is (2e^{-sx}sin(2x))/(4+s^2)-(se^{-sx}cos(2x))/(4+s^2)+C