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integral de 5((ln(z))^2)/z

Solução

\int 5 \frac{( ln ( z ) ) ^{2}}{z} d z

Solução

\frac{5}{3} ln^{3} (z) + C

Passos da solução

\int 5 \cdot \frac{( ln ( z ) ) ^{2}}{z} d z

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{( ln ( z ) ) ^{2}}{z} d z

Aplicar integração por substituição

: \int u^{2} d u

= 5 \cdot \int u^{2} d u

Aplicar a regra da potência

: \frac{u ^{3}}{3}

= 5 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Substituir na equação

u = ln (z)

= 5 \cdot \frac{ln ^{3} ( z )}{3}

Simplificar

5 \cdot \frac{ln ^{3} ( z )}{3} : \frac{5}{3} ln^{3} (z)

= \frac{5}{3} ln^{3} (z)

Adicionar uma constante à solução

= \frac{5}{3} ln^{3} (z) + C

Exemplos populares

integral de (\sqrt[3]{y+1})/y

integral de (3cos(x)-7sin(x))

\int (3 cos (x) - 7 sin (x)) d x

integral de 3/(4+x)

\int \frac{3}{4 + x} d x

integral de (sqrt(16-(e^x)^2))/((e^x)^2)

\int \frac{16 - ( e ^{x} ) ^{2}}{( e ^{x} ) ^{2}} d x

integral de 1/((2+x^2))

\int \frac{1}{( 2 + x ^{2} )} d x