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intégrale de ((x^3+4))/(x(x^2+2))

Solution

\int \frac{( x ^{3} + 4 )}{x ( x ^{2} + 2 )} d x

Solution

- 2 arctan (\frac{x}{2}) + x - ln x^{2} + 2 + 2 ln (x) + C

étapes des solutions

\int \frac{x ^{3} + 4}{x ( x ^{2} + 2 )} d x

Développer

\frac{x ^{3} + 4}{x ( x ^{2} + 2 )} : \frac{x ^{3}}{x ( x ^{2} + 2 )} + \frac{4}{x ( x ^{2} + 2 )}

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{x ( x ^{2} + 2 )} d x + \int \frac{4}{x ( x ^{2} + 2 )} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ( x ^{2} + 2 )} d x = - 2 arctan (\frac{x}{2}) + x

\int \frac{4}{x ( x ^{2} + 2 )} d x = - ln x^{2} + 2 + 2 ln (x)

= - 2 arctan (\frac{x}{2}) + x - ln x^{2} + 2 + 2 ln (x)

Ajouter une constante à la solution

= - 2 arctan (\frac{x}{2}) + x - ln x^{2} + 2 + 2 ln (x) + C

Exemples populaires

intégrale de (-e^x)/(1+e^{2x)}

\int \frac{- e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

intégrale de (cos(3t)-t^2)(sin(3t)-t^3)^5

\int (cos (3 t) - t^{2}) (sin (3 t) - t^{3})^{5} d t

intégrale de (t^2)/(at^3-b)

\int \frac{t ^{2}}{a t ^{3} - b} d t

intégrale de 70csc^2(θ)

\int 70 csc^{2} (θ) d θ

intégrale de (5x+3)^6

\int (5 x + 3)^{6} d x