ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 1/(6x^2-5x-6)

الحلّ

\int \frac{1}{6 x ^{2} - 5 x - 6} d x

الحلّ

- \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x) + C

خطوات الحلّ

\int \frac{1}{6 x ^{2} - 5 x - 6} d x

6 x^{2} - 5 x - 6

إكمال لمربّع:

6 (x - \frac{5}{12})^{2} - \frac{169}{24}

= \int \frac{1}{6 ( x - \frac{5}{12} ) ^{2} - \frac{169}{24}} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{24}{144 u ^{2} - 169} d u

= \int \frac{24}{144 u ^{2} - 169} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 24 \cdot \int \frac{1}{144 u ^{2} - 169} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 24 \cdot \int \frac{1}{156 ( v ^{2} - 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 24 \cdot \frac{1}{156} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

v^{2} - 1

حلّل إلى عوامل:

- (- v^{2} + 1)

= 24 \cdot \frac{1}{156} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 24 \cdot \frac{1}{156} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

:استخدم التكامل البسيط

= 24 \cdot \frac{1}{156} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

استبدل مجددًا

= 24 \cdot \frac{1}{156} (- (\frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) - 1}{2}))

24 \cdot \frac{1}{156} (- (\frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{12}{13} ( x - \frac{5}{12} ) - 1}{2}))

بسّط:

- \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x)

= - \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x)

أضف ثابت التكامل للحل

= - \frac{1}{13} (ln \frac{8}{13} + \frac{12}{13} x - ln - \frac{18}{13} + \frac{12}{13} x) + C

أمثلة شائعة

integral of 2/(4x^2+3)

\int \frac{2}{4 x ^{2} + 3} d x

integral of t^2-3t+2

\int t^{2} - 3 t + 2 d t

integral of 2x*x^2

\int 2 x \cdot x^{2} d x

integral of x/(sqrt(81-x^2))

\int \frac{x}{81 - x ^{2}} d x

integral of yx^3e^{x^2y^2}

\int y x^{3} e^{x^{2} y^{2}} d y