What is the integral of (xe^{-x})^2 ?

The integral of (xe^{-x})^2 is -1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (xe^{-x})^2

\int (x e^{- x})^{2} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Solution steps

\int (x e^{- x})^{2} d x

Simplify

(x e^{- x})^{2} : e^{- 2 x} x^{2}

= \int e^{- 2 x} x^{2} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Simplify

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

\int e^{20 t} d t

\int \frac{1}{3} sin (3 x) + 2 d x

\int \frac{14}{1 - x ^{2}} d x

\int 90 d x

What is the integral of (xe^{-x})^2 ?
The integral of (xe^{-x})^2 is -1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C