What is the integral of (x^2+x+8)sqrt(x+2) ?

The integral of (x^2+x+8)sqrt(x+2) is 2/7 (x+2)^{7/2}-6/5 (x+2)^{5/2}+20/3 (x+2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^2+x+8)sqrt(x+2)

\int (x^{2} + x + 8) x + 2 d x

\frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{20}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int (x^{2} + x + 8) x + 2 d x

Expand

(x^{2} + x + 8) x + 2 : x^{2} x + 2 + x x + 2 + 8 x + 2

= \int x^{2} x + 2 + x x + 2 + 8 x + 2 d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} x + 2 d x + \int x x + 2 d x + \int 8 x + 2 d x

\int x^{2} x + 2 d x = \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

\int x x + 2 d x = \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

\int 8 x + 2 d x = \frac{16}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{16}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

Simplify

\frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{16}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{20}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{20}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{20}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} - 5 )} d x

\int \frac{x ^{2}}{12 - 5 x ^{3}} d x

\int \frac{( 2 x ^{3} )}{x ^{2} + x} d x

\int 2 x \cdot \frac{1}{x} d x

\int 12 sec (4 x) tan (4 x) d x

What is the integral of (x^2+x+8)sqrt(x+2) ?
The integral of (x^2+x+8)sqrt(x+2) is 2/7 (x+2)^{7/2}-6/5 (x+2)^{5/2}+20/3 (x+2)^{3/2}+C