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intégrale de (2sin(x))/((cos(2x)cos(x)))

Solution

\int \frac{2 sin ( x )}{( cos ( 2 x ) cos ( x ) )} d x

- ln 1 - tan^{2} (x) + C

étapes des solutions

\int \frac{2 sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= 2 \cdot \int \frac{sin ( x )}{( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )} d x

Simplifier

\frac{sin ( x )}{( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )} : \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )}

= 2 \cdot \int \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{2 cos ( u )} d u

= 2 \cdot \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{2 cos ( u )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{cos ( u )} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{2 v}{1 - v ^{2}} d v

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v}{1 - v ^{2}} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v}{1 - v ^{2}} d v

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int - \frac{1}{2 w} d w

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{2 w} d w

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w)

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ w ∣)

Rétrosubstituer

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2}))

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2})) : - ln 1 - tan^{2} (x)

= - ln 1 - tan^{2} (x)

Ajouter une constante à la solution

= - ln 1 - tan^{2} (x) + C

\int \frac{( x + 4 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

\int 3 x d x

\int x^{2} + 4 x + 1 d x

\int \frac{5 - e ^{x}}{e ^{9 x}} d x

\int x^{2} (x^{3} + 2)^{6} d x