What is the integral of (4x^2-3x)e^{-x} ?

The integral of (4x^2-3x)e^{-x} is -4e^{-x}x^2-5e^{-x}x-5e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (4x^2-3x)e^{-x}

\int (4 x^{2} - 3 x) e^{- x} d x

- 4 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

Solution steps

\int (4 x^{2} - 3 x) e^{- x} d x

Expand

(4 x^{2} - 3 x) e^{- x} : 4 e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x

= \int 4 e^{- x} x^{2} - 3 e^{- x} x d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 e^{- x} x^{2} d x - \int 3 e^{- x} x d x

\int 4 e^{- x} x^{2} d x = 4 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

\int 3 e^{- x} x d x = 3 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 4 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) - 3 (- e^{- x} x - e^{- x})

Simplify

4 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) - 3 (- e^{- x} x - e^{- x}) : - 4 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 5 e^{- x}

= - 4 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 5 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - 4 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

\int \frac{1}{( 9 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2} + 1}{x} d x

\int x^{3} e^{- 4 x^{2}} d x

\int \frac{5 x ^{2} - 5}{x ^{2}} d x

\int (2 x + 5)^{100} d x

What is the integral of (4x^2-3x)e^{-x} ?
The integral of (4x^2-3x)e^{-x} is -4e^{-x}x^2-5e^{-x}x-5e^{-x}+C