integral de 1/(y(ln(y^2)+c))

Solução

\int \frac{1}{y ( ln ( y ^{2} ) + c )} d y

\frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (y) + c ∣ + C

Passos da solução

\int \frac{1}{y ( ln ( y ^{2} ) + c )} d y

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{1}{2 u ( ln ( u ) + c )} d u

= \int \frac{1}{2 u ( ln ( u ) + c )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( ln ( u ) + c )} d u

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{1}{v} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Aplicar as regras de integração:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Substituir na equação

= \frac{1}{2} ln ln (y^{2}) + c

Aplicar as propriedades dos logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

assumindo que

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (y) + c ∣

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (y) + c ∣ + C

\int (3 x + cos (3 x)) d x

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 9}{x - 3} d x

\int (4 x^{2} + 5 + \frac{2}{x ^{2} + 1}) d x

\int 4 x 2 x^{2} + 5 d x

\int 2 x^{2} + 7 d x