What is the integral of 1/2 x^2*e^{-x} ?

The integral of 1/2 x^2*e^{-x} is -1/2 e^{-x}x^2-e^{-x}x-e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 1/2 x^2*e^{-x}

\int \frac{1}{2} x^{2} \cdot e^{- x} d x

- \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x} + C

Solution steps

\int \frac{1}{2} x^{2} e^{- x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{2} e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x)

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= \frac{1}{2} (- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Simplify

\frac{1}{2} (- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) : - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}

= - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- x} x^{2} - e^{- x} x - e^{- x} + C

\int x (10 - x)^{\frac{1}{2}} d x

\int (x + 3)^{9} d x

\int x^{3} a^{2} x^{2} - b^{2} d x

\int (6 x + 1) (7 - x) d x

\int \frac{1 - x ^{2}}{1 + x ^{4}} d x

What is the integral of 1/2 x^2*e^{-x} ?
The integral of 1/2 x^2*e^{-x} is -1/2 e^{-x}x^2-e^{-x}x-e^{-x}+C