What is the integral of e^{-px}sin(wx) ?

The integral of e^{-px}sin(wx) is -(we^{-px}cos(wx))/(w^2+p^2)-(pe^{-px}sin(wx))/(w^2+p^2)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-px}sin(wx)

\int e^{- p x} sin (w x) d x

- \frac{w e ^{- p x} cos ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} - \frac{p e ^{- p x} sin ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} + C

Solution steps

\int e^{- p x} sin (w x) d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int p e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) d x

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int p e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - p \frac{1}{w} \cdot \int e^{- p x} cos (w x) d x

Simplify

p \frac{1}{w} : \frac{p}{w}

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} \cdot \int e^{- p x} cos (w x) d x

Apply Integration By Parts

: e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - p e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) d x

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - p e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) d x)

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- p \frac{1}{w} \cdot \int e^{- p x} sin (w x) d x))

Simplify

- p \frac{1}{w} : - \frac{p}{w}

= - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{p}{w} \cdot \int e^{- p x} sin (w x) d x))

Therefore

\int e^{- p x} sin (w x) d x = - e^{- p x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{p}{w} (e^{- p x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{p}{w} \cdot \int e^{- p x} sin (w x) d x))

Isolate

\int e^{- p x} sin (w x) d x

= - \frac{w e ^{- p x} cos ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} - \frac{p e ^{- p x} sin ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}}

Add a constant to the solution

= - \frac{w e ^{- p x} cos ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} - \frac{p e ^{- p x} sin ( w x )}{w ^{2} + p ^{2}} + C

\int \frac{1}{2} sin (2) d x

\int \frac{- cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int (8 x + 3) e^{x} d x

\int 2 k x d x

\int \frac{16}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

What is the integral of e^{-px}sin(wx) ?
The integral of e^{-px}sin(wx) is -(we^{-px}cos(wx))/(w^2+p^2)-(pe^{-px}sin(wx))/(w^2+p^2)+C