What is the integral of 4/3 x^2e^{-2x} ?

The integral of 4/3 x^2e^{-2x} is -2/3 e^{-2x}x^2+1/3 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 4/3 x^2e^{-2x}

\int \frac{4}{3} x^{2} e^{- 2 x} d x

- \frac{2}{3} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{3} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Solution steps

\int \frac{4}{3} x^{2} e^{- 2 x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

= \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Simplify

\frac{4}{3} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) : - \frac{2}{3} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{3} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{2}{3} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{3} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{3} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{3} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

\int x ln (4 x) d x

\int \frac{1}{x ^{- 5}} d x

\int sec^{2} (x) - sec (x) tan (x) d x

\int cot^{2} (3 x + 1) d x

\int x^{2} (x^{3} + 9)^{4} d x

What is the integral of 4/3 x^2e^{-2x} ?
The integral of 4/3 x^2e^{-2x} is -2/3 e^{-2x}x^2+1/3 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C