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intégrale de (x^4)/(e^x)

Solution

\int \frac{x ^{4}}{e ^{x}} d x

Solution

- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

étapes des solutions

\int \frac{x ^{4}}{e ^{x}} d x

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{4}}{e ^{x}} = (x^{4}) e^{- x}

= \int x^{4} e^{- x} d x

Appliquer une intégration par parties

: - e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x

= - e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x

\int - 4 e^{- x} x^{3} d x = - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= - e^{- x} x^{4} - (- 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))

Simplifier

= - e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Ajouter une constante à la solution

= - e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

Exemples populaires

intégrale de 1/13

\int \frac{1}{13} d x

intégrale de x^{-4}(csc^2(x^{-3}+1))

\int x^{- 4} (csc^{2} (x^{- 3} + 1)) d x

intégrale de x^2cos(x)-xsin(x)

\int x^{2} cos (x) - x sin (x) d x

intégrale de cos(7x)sin(3x)

\int cos (7 x) sin (3 x) d x

intégrale de (ln(x))/(sec(c))

\int \frac{ln ( x )}{sec ( c )} d x