What is the integral of (x^4)/(e^x) ?

The integral of (x^4)/(e^x) is -e^{-x}x^4+4(-e^{-x}x^3-3(e^{-x}x^2-2(-e^{-x}x-e^{-x})))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^4)/(e^x)

\int \frac{x ^{4}}{e ^{x}} d x

- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

Solution steps

\int \frac{x ^{4}}{e ^{x}} d x

Apply exponent rule:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{4}}{e ^{x}} = (x^{4}) e^{- x}

= \int x^{4} e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x

= - e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x

\int - 4 e^{- x} x^{3} d x = - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= - e^{- x} x^{4} - (- 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))

Simplify

= - e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

\int \frac{1}{13} d x

\int x^{- 4} (csc^{2} (x^{- 3} + 1)) d x

\int x^{2} cos (x) - x sin (x) d x

\int cos (7 x) sin (3 x) d x

\int \frac{ln ( x )}{sec ( c )} d x

What is the integral of (x^4)/(e^x) ?
The integral of (x^4)/(e^x) is -e^{-x}x^4+4(-e^{-x}x^3-3(e^{-x}x^2-2(-e^{-x}x-e^{-x})))+C