he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

integral of e^{x/2}cos(2x)

פתרון

\int e^{\frac{x}{2}} cos (2 x) d x

פתרון

2 (\frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x)) + C

צעדי פתרון

\int e^{\frac{x}{2}} cos (2 x) d x

הפעל את שיטת ההצבה

: \int \frac{1}{2} e^{\frac{u}{4}} cos (u) d u

= \int \frac{1}{2} e^{\frac{u}{4}} cos (u) d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{4}} cos (u) d u

הפעל את שיטת ההצבה

: \int e^{v} cos (4 v) \cdot 4 d v

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} cos (4 v) \cdot 4 d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \int e^{v} cos (4 v) d v

הפעל אינטגרציה בחלקים

: e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) - \int e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) d v

= \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) - \int e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) d v)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{v} sin (4 v) d v)

הפעל אינטגרציה בחלקים

: - \frac{1}{4} e^{v} cos (4 v) - \int - \frac{1}{4} e^{v} cos (4 v) d v

= \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{v} cos (4 v) - \int - \frac{1}{4} e^{v} cos (4 v) d v))

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{v} cos (4 v) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{v} cos (4 v) d v)))

לכן

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} cos (4 v) d v = \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{v} \frac{1}{4} sin (4 v) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{v} cos (4 v) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{v} cos (4 v) d v)))

\int e^{v} cos (4 v) d v

בודד את

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{4 e ^{v} sin ( 4 v )}{17} + \frac{e ^{v} cos ( 4 v )}{17})

החלף בחזרה

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{4 e ^{\frac{2 x}{4}} sin ( 4 \cdot \frac{2 x}{4} )}{17} + \frac{e ^{\frac{2 x}{4}} cos ( 4 \cdot \frac{2 x}{4} )}{17})

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{4 e ^{\frac{2 x}{4}} sin ( 4 \cdot \frac{2 x}{4} )}{17} + \frac{e ^{\frac{2 x}{4}} cos ( 4 \cdot \frac{2 x}{4} )}{17})

פשט את:

2 (\frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x))

= 2 (\frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= 2 (\frac{4}{17} e^{\frac{x}{2}} sin (2 x) + \frac{1}{17} e^{\frac{x}{2}} cos (2 x)) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of (8x-4x^{-1})

\int (8 x - 4 x^{- 1}) d x

integral ln(2x)integral

ln (2 x)

integral of (sqrt(x)+x^2)

\int (x + x^{2}) d x

integral of (sqrt(3x)+1)^2

\int (3 x + 1)^{2} d x

integral of 2x^{-1}+5

\int 2 x^{- 1} + 5 d x