integral of 3/(1+64x^2)

解

\int \frac{3}{1 + 64 x ^{2}} d x

\frac{3}{8} arctan (8 x) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{1 + 64 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 + 64 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{8 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{8} arctan (u)

代用を戻す

u = 8 x

= 3 \cdot \frac{1}{8} arctan (8 x)

簡素化

3 \cdot \frac{1}{8} arctan (8 x) : \frac{3}{8} arctan (8 x)

= \frac{3}{8} arctan (8 x)

定数を解答に追加する

= \frac{3}{8} arctan (8 x) + C