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integral of (sqrt(2+3x))/(sqrt(x-3))

Soluzione

\int \frac{2 + 3 x}{x - 3} d x

\frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11}) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{2 + 3 x}{x - 3} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{u}{3 u - 11} d u

= \int \frac{u}{3 u - 11} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{u - 11} d u

Applicare la sostituzione u

: \int 2 v^{2} + 11 d v

= \frac{1}{3} \cdot \int 2 v^{2} + 11 d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int v^{2} + 11 d v

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int 11 sec^{3} (w) d w

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int 11 sec^{3} (w) d w

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \cdot \int sec^{3} (w) d w

Applicare la riduzione integrale

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w)

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 (\frac{sec ^{2} ( w ) sin ( w )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣)

Sostituisci indietro

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11)) + sec (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11))

Semplificare

\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 11 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{11} 2 + 3 x - 11 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11)) + sec (arctan (\frac{1}{11} 2 + 3 x - 11)) : \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11})

= \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{3} (3 x + 2 3 x - 9 + 11 ln \frac{3 x - 9}{11} + \frac{3 x + 2}{11}) + C

\int x^{2} + 6 x + 9 d x

\int (2 x + 1) e^{- 2 x} d x

\int \frac{( 8 x ^{2} + 3 )}{x} d x

\int \frac{1}{7 s - 1} d s

\int (\frac{sin ( 2 x )}{2}) d x