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integral of (4-x)6^{(4-x)^2}

Soluzione

\int (4 - x) 6^{(4 - x)^{2}} d x

Soluzione

- \frac{3 ^{(4 - x)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 8 x + 15}}{ln ( 6 )} + C

Fasi della soluzione

\int (4 - x) \cdot 6^{(4 - x)^{2}} d x

Applicare la sostituzione u

: \int - 3^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

= \int - 3^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 3^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

Semplificare

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= - \int 3^{u} \cdot 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{- 1} \cdot \int 3^{u} \cdot 2^{u} d u

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 3^{u} \cdot 2^{u} d u

Semplifica

3^{u} \cdot 2^{u} : 6^{u}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 6^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{u}}{ln ( 6 )}

Sostituire indietro

u = (4 - x)^{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(4 - x)^{2}}}{ln ( 6 )}

Semplificare

- \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(4 - x)^{2}}}{ln ( 6 )} : - \frac{3 ^{(4 - x)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 8 x + 15}}{ln ( 6 )}

= - \frac{3 ^{(4 - x)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 8 x + 15}}{ln ( 6 )}

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{3 ^{(4 - x)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} - 8 x + 15}}{ln ( 6 )} + C

Grafico

Esempi popolari

integral of 0.75x

\int 0.75 x d x

integral of 4x^3e^{-2x^2}

\int 4 x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

integral of cot^6(3x)

\int cot^{6} (3 x) d x

integral of x^3sqrt(x+3)

\int x^{3} x + 3 d x

integral of (x^2+1)e^{-x+2}

\int (x^{2} + 1) e^{- x + 2} d x