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integral de 0 a 2 de 1/(sqrt(2x-x^2))

Solución

\int_{0}^{2} \frac{1}{2 x - x ^{2}} d x

Solución

π

+1

Pasos de solución

\int_{0}^{2} \frac{1}{2 x - x ^{2}} d x

Completar el cuadrado

2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 1

= \int_{0}^{2} \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 1} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{- 1}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

= \int_{- 1}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= [arcsin (u)]_{- 1}^{1}

Calcular los limites:

π

= π

Ejemplos populares

integral de 0 a 2 de pix

\int_{0}^{2} π x d x

integral de-4 a 4 de (4-|x|)

\int_{- 4}^{4} (4 - ∣ x ∣) d x

integral de 0 a e-1 de ln(1+x)

\int_{0}^{e - 1} ln (1 + x) d x

integral de 0 a 2 de (2x-3)

\int_{0}^{2} (2 x - 3) d x

integral de 2 a 4 de 5^{5x}

\int_{2}^{4} 5^{5 x} d x