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integral de 0 a 3 de 1/(x^2-x+5/2)

Solução

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{2} - x + \frac{5}{2}} d x

Solução

\frac{2}{3} (arctan (\frac{5}{3}) + arctan (\frac{1}{3}))

+1

Decimal

0.90141 \dots

Passos da solução

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{2} - x + \frac{5}{2}} d x

Simplificar

\frac{1}{x ^{2} - x + \frac{5}{2}} : \frac{2}{2 x ^{2} - 2 x + 5}

= \int_{0}^{3} \frac{2}{2 x ^{2} - 2 x + 5} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{3} \frac{1}{2 x ^{2} - 2 x + 5} d x

Completar o cuadrado

2 x^{2} - 2 x + 5 : 2 (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{9}{2}

= 2 \cdot \int_{0}^{3} \frac{1}{2 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{9}{2}} d x

Aplicar integração por substituição

: \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{2}{4 u ^{2} + 9} d u

= 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{2}{4 u ^{2} + 9} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{5}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} + 9} d u

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{- \frac{1}{3}}^{\frac{5}{3}} \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int_{- \frac{1}{3}}^{\frac{5}{3}} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar as regras de integração:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} [arctan (v)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{5}{3}}

Simplificar

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} [arctan (v)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{5}{3}} : \frac{2}{3} [arctan (v)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{5}{3}}

= \frac{2}{3} [arctan (v)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{5}{3}}

Calcular os limites:

arctan (\frac{5}{3}) + arctan (\frac{1}{3})

= \frac{2}{3} (arctan (\frac{5}{3}) + arctan (\frac{1}{3}))

Gráfico

Exemplos populares

integral de 2 a 5 de xe^{2x}

\int_{2}^{5} x e^{2 x} d x

integral de 5 a 2 de 1

\int_{5}^{2} 1

integral de-2 a-1 de (x-1)/(2x^2+8x)

\int_{- 2}^{- 1} \frac{x - 1}{2 x ^{2} + 8 x} d x

integral de 0 a 9/8 de 1/(64x^2+81)

\int_{0}^{\frac{9}{8}} \frac{1}{64 x ^{2} + 81} d x

integral de 0 a 1 de 2/((x-1)^2)

\int_{0}^{1} \frac{2}{( x - 1 ) ^{2}} d x