integral of 1/((4x^2+9)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{9 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{18 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{18} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{18} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{2}{3} x)

ein

= \frac{1}{18} sin (arctan (\frac{2}{3} x))

Vereinfache

\frac{1}{18} sin (arctan (\frac{2}{3} x)) : \frac{x}{9 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{9 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{9 ( 4 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

n = 0 \sum \infty 1 + 2 + 3 + 4 + 5

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{a r c t a n (x)}}{x ^{2} + 1})

\int (\frac{x}{2} + 1) d x

\frac{d}{d x} (cos (\frac{π}{2} - 3 x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x - 2 y}{3 x ^{2} + 2 y})