integral from 0 to pi of 2sin(x)cos(x)

Soluzione

\int_{0}^{π} 2 sin (x) cos (x) d x

0

Fasi della soluzione

\int_{0}^{π} 2 sin (x) cos (x) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (x) cos (x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 2 \cdot \int_{0}^{π} \frac{sin ( 2 x )}{2} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (2 x) d x

Applicare la sostituzione u

: \int_{0}^{2 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) d u

Usa l'integrale comune:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

Semplificare

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π} : \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

= \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

Calcola i limiti:

0

= \frac{1}{2} \cdot 0

Semplificare

= 0

\int_{0}^{1} 12 x^{3} d x

\int_{0}^{2} 3 x (x - 5) d x

\int_{0}^{35} (300 - 6 x) d x

\int_{0}^{2} - 50 (t - 10) d t

\int_{0}^{2} \frac{π}{4} z^{2} d z