integral from 0 to (5pi)/6 of 4tan(x/5)

Soluzione

\int_{0}^{\frac{5 π}{6}} 4 tan (\frac{x}{5}) d x

- 20 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

Notazione decimale

2.87682 \dots

Fasi della soluzione

\int_{0}^{\frac{5 π}{6}} 4 tan (\frac{x}{5}) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{5 π}{6}} tan (\frac{x}{5}) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{5 π}{6}} \frac{sin ( \frac{x}{5} )}{cos ( \frac{x}{5} )} d x

Applicare la sostituzione u

: \int_{1}^{\frac{3}{2}} - \frac{5}{u} d u

= 4 \cdot \int_{1}^{\frac{3}{2}} - \frac{5}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 4 (- \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{5}{u} d u)

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- (- 5 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- (- 5 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}))

Semplificare

= 20 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}

Calcola i limiti:

- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

= 20 (- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2)))

Semplificare

= - 20 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

\int_{1}^{9} \frac{x - 4}{x} d x

\int_{0}^{2} \frac{16}{x ^{2} + 4} d x

\int_{0}^{7} 4 x d x

\int_{0}^{π} (π - t) sin (n t) d t

\int_{0}^{L} cos^{2} (\frac{π x}{2 L}) d x