What is the integral of x^2sqrt(x+2) ?

The integral of x^2sqrt(x+2) is 2/7 (x+2)^{7/2}-8/5 (x+2)^{5/2}+8/3 (x+2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x^2sqrt(x+2)

integral

x^{2} x + 2

\frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int x^{2} x + 2 d x

Apply u-substitution

: \int (u - 2)^{2} u d u

= \int (u - 2)^{2} u d u

Expand

(u - 2)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u d u

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 4 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 4 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 4 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

Substitute back

u = x + 2

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{1 + 1}{x ^{4}}

\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x}}

e^{7} y

e^{x^{2} + y^{2}}

\frac{1}{( x + 3 ) ^{2}}

What is the integral of x^2sqrt(x+2) ?
The integral of x^2sqrt(x+2) is 2/7 (x+2)^{7/2}-8/5 (x+2)^{5/2}+8/3 (x+2)^{3/2}+C