What is the integral of a^2(e^{-a})^2x^4 ?

The integral of a^2(e^{-a})^2x^4 is x^4(-1/2 e^{-2a}a^2+1/4 (-2e^{-2a}a-e^{-2a}))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of a^2(e^{-a})^2x^4

integral

a^{2} (e^{- a})^{2} x^{4}

x^{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 a} a^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 a} a - e^{- 2 a})) + C

Solution steps

\int a^{2} (e^{- a})^{2} x^{4} d a

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x^{4} \cdot \int (e^{- a})^{2} a^{2} d a

(e^{- a})^{2} = e^{- 2 a}

= x^{4} \cdot \int e^{- 2 a} a^{2} d a

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 a} a^{2} - \int - e^{- 2 a} a d a

= x^{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 a} a^{2} - \int - e^{- 2 a} a d a)

\int - e^{- 2 a} a d a = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 a} a - e^{- 2 a})

= x^{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 a} a^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 a} a - e^{- 2 a})))

Simplify

= x^{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 a} a^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 a} a - e^{- 2 a}))

Add a constant to the solution

= x^{4} (- \frac{1}{2} e^{- 2 a} a^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 a} a - e^{- 2 a})) + C

\frac{ln ( 4 x )}{x ^{4}}

\frac{1}{( 5 + x ^{2} )}

e^{2} x - 1

(\frac{1}{x - 1})^{\frac{- 1}{2}}

\frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

What is the integral of a^2(e^{-a})^2x^4 ?
The integral of a^2(e^{-a})^2x^4 is x^4(-1/2 e^{-2a}a^2+1/4 (-2e^{-2a}a-e^{-2a}))+C