What is the integral of (2x^3-2x^2-x-2)e^{2x} ?

The integral of (2x^3-2x^2-x-2)e^{2x} is e^{2x}x^3-5/2 e^{2x}x^2+2e^{2x}x-2e^{2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (2x^3-2x^2-x-2)e^{2x}

\int (2 x^{3} - 2 x^{2} - x - 2) e^{2 x} d x

e^{2 x} x^{3} - \frac{5}{2} e^{2 x} x^{2} + 2 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} + C

Solution steps

\int (2 x^{3} - 2 x^{2} - x - 2) e^{2 x} d x

Expand

(2 x^{3} - 2 x^{2} - x - 2) e^{2 x} : 2 e^{2 x} x^{3} - 2 e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x - 2 e^{2 x}

= \int 2 e^{2 x} x^{3} - 2 e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x - 2 e^{2 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{2 x} x^{3} d x - \int 2 e^{2 x} x^{2} d x - \int e^{2 x} x d x - \int 2 e^{2 x} d x

\int 2 e^{2 x} x^{3} d x = e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} x - \frac{3}{4} e^{2 x}

\int 2 e^{2 x} x^{2} d x = e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

\int 2 e^{2 x} d x = e^{2 x}

= e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} x - \frac{3}{4} e^{2 x} - (e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}) - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - e^{2 x}

Simplify

e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} x - \frac{3}{4} e^{2 x} - (e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}) - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - e^{2 x} : e^{2 x} x^{3} - \frac{5}{2} e^{2 x} x^{2} + 2 e^{2 x} x - 2 e^{2 x}

= e^{2 x} x^{3} - \frac{5}{2} e^{2 x} x^{2} + 2 e^{2 x} x - 2 e^{2 x}

Add a constant to the solution

= e^{2 x} x^{3} - \frac{5}{2} e^{2 x} x^{2} + 2 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int 4 x^{2} - 4 x + 5 d x

\int \frac{x - 4}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} d x

\int (cos (2 x)) e^{s i n (2 x)} d x

\int \frac{x}{( 16 + x ^{2} ) ^{3}} d x

What is the integral of (2x^3-2x^2-x-2)e^{2x} ?
The integral of (2x^3-2x^2-x-2)e^{2x} is e^{2x}x^3-5/2 e^{2x}x^2+2e^{2x}x-2e^{2x}+C