What is the integral of e^{3x}sqrt(e^x+2) ?

The integral of e^{3x}sqrt(e^x+2) is 2/7 (e^x+2)^{7/2}-8/5 (e^x+2)^{5/2}+8/3 (e^x+2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{3x}sqrt(e^x+2)

\int e^{3 x} e^{x} + 2 d x

\frac{2}{7} (e^{x} + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (e^{x} + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (e^{x} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int e^{3 x} e^{x} + 2 d x

Apply u-substitution

: \int u^{2} u + 2 d u

= \int u^{2} u + 2 d u

Apply u-substitution

: \int (v - 2)^{2} v d v

= \int (v - 2)^{2} v d v

Expand

(v - 2)^{2} v : v^{\frac{5}{2}} - 4 v^{\frac{3}{2}} + 4 v

= \int v^{\frac{5}{2}} - 4 v^{\frac{3}{2}} + 4 v d v

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int v^{\frac{5}{2}} d v - \int 4 v^{\frac{3}{2}} d v + \int 4 v d v

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

\int 4 v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{8}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int 4 v d v = \frac{8}{3} v^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} v^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} v^{\frac{3}{2}}

Substitute back

= \frac{2}{7} (e^{x} + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (e^{x} + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (e^{x} + 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{7} (e^{x} + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (e^{x} + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (e^{x} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5 x + 1} d x

\int \frac{3}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

\int (2 - x) sin (x + 1) d x

\int \frac{x ^{4} - 3 x x + 2}{x} d x

\int 10 e^{5 x} cos (5 x) d x

What is the integral of e^{3x}sqrt(e^x+2) ?
The integral of e^{3x}sqrt(e^x+2) is 2/7 (e^x+2)^{7/2}-8/5 (e^x+2)^{5/2}+8/3 (e^x+2)^{3/2}+C