integral of sqrt(16x^4-24x^2+9)

Soluzione

\int 16 x^{4} - 24 x^{2} + 9 d x

\frac{4}{3} arccos^{3} (cos (x)) + 3 arcsin (cos (x)) + C

Fasi della soluzione

\int 16 x^{4} - 24 x^{2} + 9 d x

Applicare la sostituzione u

: \int - \frac{( 2 arccos ( u ) + 3 ) ( 2 arccos ( u ) - 3 )}{1 - u ^{2}} d u

= \int - \frac{( 2 arccos ( u ) + 3 ) ( 2 arccos ( u ) - 3 )}{1 - u ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{( 2 arccos ( u ) + 3 ) ( 2 arccos ( u ) - 3 )}{1 - u ^{2}} d u

Espandi

\frac{( 2 arccos ( u ) + 3 ) ( 2 arccos ( u ) - 3 )}{1 - u ^{2}} : \frac{4 arccos ^{2} ( u )}{1 - u ^{2}} - \frac{3}{1 - u ^{2}}

= - \int \frac{4 arccos ^{2} ( u )}{1 - u ^{2}} - \frac{3}{1 - u ^{2}} d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{4 arccos ^{2} ( u )}{1 - u ^{2}} d u - \int \frac{3}{1 - u ^{2}} d u)

\int \frac{4 arccos ^{2} ( u )}{1 - u ^{2}} d u = - \frac{4}{3} arccos^{3} (u)

\int \frac{3}{1 - u ^{2}} d u = 3 arcsin (u)

= - (- \frac{4}{3} arccos^{3} (u) - 3 arcsin (u))

Sostituire indietro

u = cos (x)

= - (- \frac{4}{3} arccos^{3} (cos (x)) - 3 arcsin (cos (x)))

Semplificare

= \frac{4}{3} arccos^{3} (cos (x)) + 3 arcsin (cos (x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{4}{3} arccos^{3} (cos (x)) + 3 arcsin (cos (x)) + C

\int \frac{1}{( 7 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 10 x + 18} d x

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

\int \frac{4 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 12} d x