integral of (x^2ln(1+x^3))/(1+x^3)

Lời Giải

\int \frac{x ^{2} ln ( 1 + x ^{3} )}{1 + x ^{3}} d x

\frac{1}{6} ln^{2} (1 + x^{3}) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{x ^{2} ln ( 1 + x ^{3} )}{1 + x ^{3}} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{u ln ( 1 + u ^{\frac{3}{2}} )}{2 x ( 1 + u ^{\frac{3}{2}} )} d u

= \int \frac{ln ( 1 + u )}{3 ( 1 + u )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( 1 + u )}{1 + u} d u

\frac{ln ( 1 + u )}{1 + u} = ln (1 + u) \frac{1}{1 + u}

= \frac{1}{3} \cdot \int ln (1 + u) \frac{1}{1 + u} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int v d v

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Áp dụng Quy tắc Lũy thừa

: \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Thay thế trở lại

= \frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( 1 + x ^{3} )}{2}

Rút gọn

\frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( 1 + x ^{3} )}{2} : \frac{1}{6} ln^{2} (1 + x^{3})

= \frac{1}{6} ln^{2} (1 + x^{3})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{6} ln^{2} (1 + x^{3}) + C

\int \frac{e ^{t a n (2 x)}}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

\int \frac{( 5 x ^{2} + 10 x - 30 )}{( x ^{2} + x - 6 )} d x

\int 16 tan^{15} (x) sec^{2} (x) d x

\int \frac{( x - 2 )}{x ^{2} - 6 x} d x

\int \frac{4}{64 - 16 x ^{2}} d x